segunda-feira, 24 de novembro de 2008
Cilindro
CILINDRO
Em Matemática, um cilindro é o objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo em torno de um de seus lados. De maneira mais prática, o cilindro é um corpo alongado e de aspecto roliço, com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.
O conceito de cilindro é muito importante. Nas cozinhas encontramos aplicações intensas do uso de cilindros. Nas construções, observamos caixas d'água, ferramentas, objetos, vasos de plantas, todos eles com formas cilíndricas. Existem outras formas cilíndricas diferentes das comuns, como por exemplo o cilindro sinuzoidal obtido pela translação da função seno.
Em Matemática, um cilindro é o objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo em torno de um de seus lados. De maneira mais prática, o cilindro é um corpo alongado e de aspecto roliço, com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.
O conceito de cilindro é muito importante. Nas cozinhas encontramos aplicações intensas do uso de cilindros. Nas construções, observamos caixas d'água, ferramentas, objetos, vasos de plantas, todos eles com formas cilíndricas. Existem outras formas cilíndricas diferentes das comuns, como por exemplo o cilindro sinuzoidal obtido pela translação da função seno.
Exercícios sobre Cilindro
1. A secção plana de um cilindro eqüilátero, ao longo de seu eixo, é um quadrado de área 4cm2.
O volume desse cilindro é:
a) 16π
b) 32π
c) π
d) 2π
e) 4π
2. O cilindro é :
(02)cilindro é o objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo.
(04)o cilindro é um corpo alongado e de aspecto roliço, que não contem o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.
(08)Cilindro circular oblíquo: Apresenta as geratrizes oblíquas em relação aos planos das bases.
(10)Em um cilindro, o volume é dado pelo produto da área da base pela altura.
3.(PUC-SP) Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do
cilindro fica multiplicado por ?
O volume desse cilindro é:
a) 16π
b) 32π
c) π
d) 2π
e) 4π
2. O cilindro é :
(02)cilindro é o objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo.
(04)o cilindro é um corpo alongado e de aspecto roliço, que não contem o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.
(08)Cilindro circular oblíquo: Apresenta as geratrizes oblíquas em relação aos planos das bases.
(10)Em um cilindro, o volume é dado pelo produto da área da base pela altura.
3.(PUC-SP) Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do
cilindro fica multiplicado por ?
Curosidades do Cilindro
Colocamos o cilindro deitado (visto de cima parece um rectângulo). Damos dois cortes cruzados em diagonal (obtemos 4 partes) depois damos um corte transversal no meio e obtemos as 8 partes.Também podemos obter as 8 partes colocando-o na vertical e dando 4 cortes equisdistantes a passar pelo centro (Tipo cortar uma cenoura)A mais fácil é, com o cilindro deitado, dividir o seu comprimento em 8 partes dando 7 cortes.
Cone
CONE
Um cone é um sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto V (vértice) em comum e a outra extremidade em um ponto qualquer de uma mesma região plana R (delimitada por uma curva suave, a base).
Os cones podem ser divididos em:
Reto
Oblíquo
Equilátero .
Um cone é um sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto V (vértice) em comum e a outra extremidade em um ponto qualquer de uma mesma região plana R (delimitada por uma curva suave, a base).
Os cones podem ser divididos em:
Reto
Oblíquo
Equilátero .
Exercícios sobre Cone
1. O volume de um cone circular reto é de 27 dm3 e a altura é de 9 dm. O raio da base é:
(a)4 dm
(b)9 dm
(c)2 dm
(d)5 dm
(e)3 dm
2. O cone é formado por :
(01)Um cone é um sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto V (vértice).
(04)Os cones podem ser divididos em: Reto,Oblíquo,Equilátero.
(08)Denomina-se oblíquo quando o cone é reto.
(32)O cone é dito reto quando a sua base não faz circunferência a reta que liga o vértice superior ao centro da circunferência .
3.Sabendo que a geratriz de um cone é 5cm e sua altura é 4cm, qual sua área lateral?
Curiosidades do Cone
Por que o céu é azul?
Quando a luz atravessa um meio, ela é espalhada pelas partículas do meio. Quando o Sol está alto, a sua luz atravessa uma fina camada da atmosfera. Essa camada não é suficientemente espessa para esgotar muito o azul da luz do Sol. No final da tarde, no entanto, a luz do Sol poente incide obliquamente na atmosfera e segue um caminho muito maior no ar. Espalha-se mais o azul, ficando apenas o vermelho.
Quando a luz atravessa um meio, ela é espalhada pelas partículas do meio. Quando o Sol está alto, a sua luz atravessa uma fina camada da atmosfera. Essa camada não é suficientemente espessa para esgotar muito o azul da luz do Sol. No final da tarde, no entanto, a luz do Sol poente incide obliquamente na atmosfera e segue um caminho muito maior no ar. Espalha-se mais o azul, ficando apenas o vermelho.
Esfera
ESFERA A esfera pode ser definida como "um sólido geométrico formado por uma superfície curva contínua cujos pontos estão eqüidistantes de um outro fixo e interior chamado centro"; ou seja, é uma superfície fechada de tal forma que todos os pontos dela estão à mesma distância de seu centro, ou ainda, de qualquer ponto de vista de sua superfície, a distância ao centro é a mesma.
Uma esfera é um objeto tridimensional perfeitamente simétrico. Na matemática, o termo se refere à superfície de uma bola, mas geralmente se usa "esfera" para denominar um corpo maciço. Na física, esfera é um objeto (usado muitas vezes por causa de sua simplicidade) capaz de colidir ou chocar-se com outros objetos que ocupam espaço.
Exercícios
1. ( SANTA CASA ) A razão entre o volume e a área de uma mesma esfera é igual a 3. Pode-se dizer, então, que esta esfera:
(a)tem o volume duas vezes maior que a área
(b)tem o volume igual a 2916
(c)tem área de 324
(d)tem o circulo máximo com área de 81
(e)tem raio de 3
2. A esfera pode ser definida :
(01) como "um sólido geométrico formado por uma superfície curva contínua cujos pontos estão eqüidistantes .
(14) A esfera não é um objeto tridimensional perfeitamente simétrico, ela tem suas imperfeiçoes.
(24) A esfera tem a maior superfície entre todos os sólidos,com o volume menor dentre todos os sólidos.
(36) geralmente se usa "esfera" para denominar um corpo maciço.
3.( CEFET - PR ) Um cone e um cilindro equilátero circunscrevem a mesma esfera. Se a área total do cilindro medir 150 cm2 , o volume do cone medirá, em cm3 ?
(a)tem o volume duas vezes maior que a área
(b)tem o volume igual a 2916
(c)tem área de 324
(d)tem o circulo máximo com área de 81
(e)tem raio de 3
2. A esfera pode ser definida :
(01) como "um sólido geométrico formado por uma superfície curva contínua cujos pontos estão eqüidistantes .
(14) A esfera não é um objeto tridimensional perfeitamente simétrico, ela tem suas imperfeiçoes.
(24) A esfera tem a maior superfície entre todos os sólidos,com o volume menor dentre todos os sólidos.
(36) geralmente se usa "esfera" para denominar um corpo maciço.
3.( CEFET - PR ) Um cone e um cilindro equilátero circunscrevem a mesma esfera. Se a área total do cilindro medir 150 cm2 , o volume do cone medirá, em cm3 ?
Curiosidades Sobre a Esfera
O tubinho de dentro da caneta está cheio de tinta e a medida que escrevemos a esfera roda ( por causa do atrito com o papel), assim a tinta vai saindo, saindo … e a caneta funciona !
Mas você já testou usar a caneta esferográfica de cabeça para baixo ? Não funciona ! Você sabe o por quê ?
A caneta depende da força da gravidade para que a tinta desça ! Sem a gravidade a tinta não desce e não molha a esfera ! Mesmo ela rodando , sem tinta você não escreve !
:**
Mas você já testou usar a caneta esferográfica de cabeça para baixo ? Não funciona ! Você sabe o por quê ?
A caneta depende da força da gravidade para que a tinta desça ! Sem a gravidade a tinta não desce e não molha a esfera ! Mesmo ela rodando , sem tinta você não escreve !
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